Задание №11. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны \(2\sqrt{3}\) и \(5\), а угол между ними равен \(150^\circ\). Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos150^\circ\).

\(\vec a\cdot\vec b=2\sqrt{3}\cdot5\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-15\).

Ответ: \(-15\).