Задание 10. Найдите значение выражения \(\frac{29}{63} : (\frac{5}{6} - \frac{8}{9}) + 4 \frac{4}{7}\)

Решение:

• Сначала выполним вычитание дробей в скобках: \(\frac{5}{6} - \frac{8}{9}\). Приведем дроби к общему знаменателю 18: \(\frac{5 × 3}{6 × 3} - \frac{8 × 2}{9 × 2} = \frac{15}{18} - \frac{16}{18} = -\frac{1}{18}\).
• Теперь выполним деление: \(\frac{29}{63} : (-\frac{1}{18}) = \frac{29}{63} × (-18)\).
• Упростим: \(\frac{29}{63} × (-18) = \frac{29}{7 × 9} × (-2 × 9) = \frac{29 × (-2)}{7} = -\frac{58}{7}\).
• Преобразуем смешанное число \(4 \frac{4}{7}\) в неправильную дробь: \(4 × 7 + 4 = 28 + 4 = 32\text{, то есть } \frac{32}{7}\).
• Сложим полученные значения: \(-\frac{58}{7} + \frac{32}{7} = \frac{-58 + 32}{7} = \frac{-26}{7}\).
• Выразим результат в виде смешанного числа: \(-\frac{26}{7} = -3 \frac{5}{7}\).

Ответ: -3 ¾