Задание 13. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 36. Найдите задуманное число.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть задуманное число состоит из цифр x (десятки) и y (единицы). Тогда число можно представить как 10x + y.
По условию, цифра в разряде десятков (x) в 3 раза меньше цифры в разряде единиц (y): x = y / 3, или y = 3x.
Так как x и y — цифры однозначные, возможные пары (x, y), удовлетворяющие этому условию: (1, 3), (2, 6), (3, 9).
Если поменять цифры местами, получится число 10y + x.
По условию, новое число больше задуманного на 36: (10y + x) - (10x + y) = 36.
Упростим уравнение: 9y - 9x = 36, или y - x = 4.
Теперь проверим наши возможные пары (x, y) на удовлетворение этому условию:
- Для (1, 3): 3 - 1 = 2 (не равно 4).
- Для (2, 6): 6 - 2 = 4 (удовлетворяет условию).
- Для (3, 9): 9 - 3 = 6 (не равно 4).
Единственная пара, удовлетворяющая обоим условиям, — это x=2 и y=6.
Задуманное число — 26.

Ответ: 26