Задание 11. Найдите периметр прямоугольника ABCD, используя данные рисунка. 7) BC = 10, AC = 22, угол CAD = 30°.

Данные рисунка противоречат друг другу. В прямоугольном треугольнике ACD угол CAD равен 30°, а гипотенуза AC равна 22. Тогда \(AD=AC\cos 30°=11\sqrt{3}\), но в прямоугольнике \(AD=BC=10\). Поскольку \(11\sqrt{3}\ne10\), такого прямоугольника не существует.

Если не учитывать угол 30° и использовать только стороны \(BC=10\) и диагональ \(AC=22\), то \(AB=\sqrt{22^2-10^2}=8\sqrt{6}\), и периметр был бы \(20+16\sqrt{6}\). Эти данные, однако, несовместимы с указанным углом.

Ответ: при всех данных рисунка решения нет.