Задание 11. Найдите периметр прямоугольника ABCD, используя данные рисунка. 7) BC = 19, диагональ AC образует с AD угол 30°.

Треугольник ADC прямоугольный, гипотенуза \(AC=BD\) здесь не задана, но по условию дано \(BC=19\). В прямоугольнике \(AD=BC=19\).

Угол между диагональю AC и основанием AD равен \(30^\circ\). Поэтому \(\tan 30^\circ=\frac{CD}{AD}\), откуда \(CD=19\tan 30^\circ=\frac{19}{\sqrt3}\). Тогда \(AB=CD\).

\(P=2(AD+AB)=2\left(19+\frac{19}{\sqrt3}\right)=38+\frac{38\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(38+\frac{38\sqrt3}{3}\).