Контрольные задания > ЗАДАНИЕ 11 Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, ВС, АС в точках K, L, M соответственно. Найдите длину стороны ВС, если АК = 5, КВ = 3, а периметр треугольника АВС равен 20.
Вопрос:

ЗАДАНИЕ 11 Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, ВС, АС в точках K, L, M соответственно. Найдите длину стороны ВС, если АК = 5, КВ = 3, а периметр треугольника АВС равен 20.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Из свойств касательных, проведённых из одной точки к окружности, имеем: AK = AM = 5, KB = BL = 3.
Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = (AK + KB) + (BL + LC) + (AM + MC).
20 = (5 + 3) + (3 + LC) + (5 + MC).
20 = 8 + 3 + LC + 5 + MC.
20 = 16 + LC + MC.
LC + MC = 4.
BC = BL + LC = 3 + LC.
Так как LC + MC = 4, то LC = 4 - MC.
BC = 3 + 4 - MC = 7 - MC.
Также, AC = AM + MC = 5 + MC.
BC = 7 - MC.
MC = 5 - AC.
BC = 7 - (5 - AC) = 2 + AC.
BC = 2 + AC.
BC = BL + LC = 3 + LC.
AC = AM + MC = 5 + MC.
AB = AK + KB = 5 + 3 = 8.
Периметр = AB + BC + AC = 8 + BC + AC = 20.
BC + AC = 12.
BC = 12 - AC.
Из свойств касательных: LC = MC.
BC = BL + LC = 3 + LC.
AC = AM + MC = 5 + MC.
BC + AC = (3 + LC) + (5 + MC) = 8 + LC + MC = 20.
LC + MC = 12.
Так как LC = MC, то 2 * LC = 12, следовательно LC = 6.
BC = BL + LC = 3 + 6 = 9.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие