Задание 11. В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что хорды AC и BD равны.

Рассмотрим треугольники \(AOC\) и \(BOD\).

Так как \(AB\) и \(CD\) — диаметры одной окружности, то \(OA=OB\) и \(OC=OD\) как радиусы. Углы \(AOC\) и \(BOD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOC=\angle BOD\).

Следовательно, треугольники \(AOC\) и \(BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие стороны равны: \(AC=BD\).

Что и требовалось доказать.