Задание 12. (Демо 2024) Найдите sin 2α, если cos α = 0,6 и π < α < 2π.

Так как \(\pi<\alpha<2\pi\) и \(\cos\alpha>0\), угол находится в IV четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\).

\[\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-0.6^2}=-\sqrt{0.64}=-0.8.\]

Используем формулу \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\):

\[\sin 2\alpha=2\cdot(-0.8)\cdot0.6=-0.96.\]

Ответ: \(-0.96\) (или \(-\frac{24}{25}\)).