Задание 13. (ОБЗ) Найдите tg α, если: 1) sin α = 7√53/53, α ∈ (π/2; π); 2) cos α = −√37/37, α ∈ (π; 3π/2).

Используем формулу \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\) и определяем знак по четверти.

1. \(\alpha\in(\pi/2;\pi)\), поэтому косинус отрицателен:
   \[\cos\alpha=-\sqrt{1-\left(\frac{7\sqrt{53}}{53}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{49}{53}}=-\frac{2\sqrt{53}}{53}.\]
   Тогда
   \[ g\alpha=\frac{\frac{7\sqrt{53}}{53}}{-\frac{2\sqrt{53}}{53}}=-\frac{7}{2}.\]
2. \(\alpha\in(\pi;3\pi/2)\), поэтому синус отрицателен:
   \[\sin\alpha=-\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt{37}}{37}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{1}{37}}=-\frac{6\sqrt{37}}{37}.\]
   Тогда
   \[ g\alpha=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}}{-\frac{\sqrt{37}}{37}}=6.\]

Ответ: 1) \(-\frac{7}{2}\); 2) \(6\).