ЗАДАНИЕ 12. Из точки D, лежащей на стороне BC треугольника ABC, опустили перпендикуляр DH на сторону AC. Основание перпендикуляра совпало с серединой стороны AC. Найдите длину AB, если известно, что BC = 17, а периметр треугольника ADB равен 28.

Так как DH перпендикуляр к AC и H - середина AC, то треугольник ADC равнобедренный с AD = CD.
Периметр ADB = AD + DB + AB = 28.
BC = BD + DC = 17.
Подставим AD = CD в периметр: CD + DB + AB = 28.
Так как CD + DB = BC = 17, то 17 + AB = 28.
AB = 28 - 17 = 11.