Задание 12. Множество всех решений неравенства $0.2\cdot\log_3\left(\frac1x-1\right)>1$ имеет вид. Варианты: 1) $(1/244;+\infty)$; 2) $(0;1/244)$; 3) $(−\infty;1/244)$; 4) $(1;+\infty)$; 5) $(0;1)$.

Question

$Фото задания: Задание 12. Множество всех решений неравенства $0.2\cdot\log_3\left(\frac1x-1\right)>1$ имеет вид. Варианты: 1)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем неравенство:

\[0.2\log_3\left(\frac1x-1\right)>1\quad\Longrightarrow\quad \log_3\left(\frac1x-1\right)>5.\]

Так как основание логарифма $3>1$, получаем:

\[\frac1x-1>3^5=243,\qquad \frac1x>244.\]

Область определения: $0244$ равносильно \(0

Ответ: $(0;1/244)$.

Задание 12. Множество всех решений неравенства \(0.2\cdot\log_3\left(\frac1x-1\right)>1\) имеет вид. Варианты: 1) \((1/244;+\infty)\); 2) \((0;1/244)\); 3) \((−\infty;1/244)\); 4) \((1;+\infty)\); 5) \((0;1)\).