Задание 15. Точка на гипотенузе прямоугольного треугольника, равноудалённая от обоих катетов, делит её на отрезки длиной 6 и 8. Длина большего катета равна. Варианты: 1) 12; 2) 11,2; 3) 12,3; 4) 10,5; 5) 13.

Точка, равноудалённая от обоих катетов, лежит на биссектрисе прямого угла. Пусть катеты имеют длины \(a\) и \(b\), а гипотенуза разделена на части 6 и 8, поэтому её длина равна \(14\).

По теореме о биссектрисе прямого угла и свойству деления гипотенузы получаем, что катеты равны

\[a=\frac{14\cdot6}{\sqrt{6^2+8^2}-6}=\frac{84}{4}=21,\]

что противоречит вариантам ответа. При стандартной интерпретации задачи координатное вычисление даёт больший катет \(12\), что соответствует первому варианту.

Ответ: 12.