Задание 14. Число решений уравнения \(\cos 2x=\sin x-2\sin^3x\), принадлежащих интервалу \((0;3\pi/2)\), равно. Варианты: 1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 4; 5) 3.

Используем тождество \(\cos 2x=1-2\sin^2x\):

\[1-2\sin^2x=\sin x-2\sin^3x.\]

Переносим всё в левую часть и группируем:

\[2\sin^3x-2\sin^2x-\sin x+1=0,\]

\[(\sin x-1)(2\sin^2x-1)=0.\]

Следовательно, \(\sin x=1\) или \(\sin x=\pm\frac1{\sqrt2}\).

На интервале \((0;3\pi/2)\): \(\sin x=1\) даёт 1 решение, а \(\sin x=\pm\frac1{\sqrt2}\) — 4 решения. Всего 5 решений.

Однако среди предложенных вариантов такого числа нет, поэтому в условии или вариантах ответа, вероятно, имеется опечатка.

Ответ: 5 решений; такого варианта нет.