Задание 12. Решите систему уравнений: { 1-5y / √(-x-4) = -√(-x-4); 7|x|-4|y+1|=28,16 }

Решение:

Рассмотрим первое уравнение системы:

\( \frac{1-5y}{\sqrt{-x-4}} = -\sqrt{-x-4} \)

ОДЗ: \( -x-4 > 0 \) (знаменатель не может быть равен нулю, и под корнем должно быть положительное число), следовательно, \( -x > 4 \), или \( x < -4 \).

Умножим обе части уравнения на \( \sqrt{-x-4} \):

\( 1-5y = -(\sqrt{-x-4})^2 \)
\( 1-5y = -(-x-4) \)
\( 1-5y = x+4 \)
\( 5y = 1 - x - 4 \)
\( 5y = -x - 3 \)
\( y = \frac{-x-3}{5} \)

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\( 7|x| - 4|y+1| = 28.16 \)

Учитывая, что \( x < -4 \), \( |x| = -x \).

Подставим \( y = \frac{-x-3}{5} \) в \( |y+1| \):

\( |y+1| = |\frac{-x-3}{5} + 1| = |\frac{-x-3+5}{5}| = |\frac{-x+2}{5}| \)

Так как \( x < -4 \), то \( -x > 4 \). Следовательно, \( -x+2 > 6 \). Значит, \( \frac{-x+2}{5} > 0 \), и \( |\frac{-x+2}{5}| = \frac{-x+2}{5} \).

Теперь подставим \( |x| = -x \) и \( |y+1| = \frac{-x+2}{5} \) во второе уравнение:

\( 7(-x) - 4(\frac{-x+2}{5}) = 28.16 \)
\( -7x - \frac{4(-x+2)}{5} = 28.16 \)

Умножим всё на 5, чтобы избавиться от дроби:

\( -35x - 4(-x+2) = 28.16 \times 5 \)
\( -35x + 4x - 8 = 140.8 \)
\( -31x = 140.8 + 8 \)
\( -31x = 148.8 \)
\( x = \frac{148.8}{-31} = -4.8 \)

Проверим условие ОДЗ: \( x < -4 \). \( -4.8 < -4 \), условие выполняется.

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -4.8 \) в \( y = \frac{-x-3}{5} \):

\( y = \frac{-(-4.8)-3}{5} = \frac{4.8-3}{5} = \frac{1.8}{5} = 0.36 \)

Ответ: \( x = -4.8, y = 0.36 \).