Задание 8. Диагональ куба равна √12. Найдите его объем.

Решение:

Пусть сторона куба равна \( a \). Диагональ куба \( d \) находится по формуле \( d = a\sqrt{3} \).

По условию \( d = \sqrt{12} \).

\( a\sqrt{3} = \sqrt{12} \)
\( a = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2 \)

Сторона куба равна 2.

Объем куба \( V \) находится по формуле \( V = a^3 \).

\( V = 2^3 = 8 \)

Ответ: 8.