Задание 12. В июне некоторого года было 4 понедельника и 4 пятницы. Каким днём недели мог быть 1 июня этого года? Перечислите все возможные варианты и докажите, что других нет.

В июне 30 дней: это четыре полные недели и ещё два дня. Поэтому ровно по 5 раз встречаются два дня недели, соответствующие 1 и 2 июня, а остальные дни встречаются по 4 раза.

Понедельники и пятницы встречаются по 4 раза, значит они не могут быть первыми двумя днями месяца. Две последовательные даты не могут одновременно быть понедельником и пятницей, поэтому возможны следующие пары первых дней: воскресенье–понедельник или пятница–суббота. Но пятница должна встречаться 4 раза, следовательно, 1 июня не может быть пятницей. Значит, 1 июня — воскресенье.

При этом пятницы действительно четыре: 5, 12, 19 и 26 июня; понедельники — 2, 9, 16 и 23 июня.

Ответ: воскресенье.