Задание 12: В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что хорды AC и BD равны.

Радиусы одной окружности равны: \(OA=OB=OC=OD\). Углы \(AOC\) и \(BOD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOC=\angle BOD\). Следовательно, треугольники \(AOC\) и \(BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие хорды равны: \(AC=BD\).

Что и требовалось доказать.