Задание 14. Известно, что ∠2 = ∠3. Равны ли ∠1 и ∠4?

Решение:

Углы ∠2 и ∠3 являются вертикальными, а значит, они равны. По условию задачи ∠2 = ∠3. Углы ∠1 и ∠4 являются вертикальными, а значит, они равны.

Также, углы ∠1 и ∠2 являются смежными, так как образуют развернутый угол (180°). Углы ∠3 и ∠4 также являются смежными.

Из условия ∠2 = ∠3. Так как ∠1 смежен с ∠2, то \( \angle 1 = 180° - \angle 2 \).

Так как ∠4 смежен с ∠3, то \( \angle 4 = 180° - \angle 3 \).

Поскольку \( \angle 2 = \angle 3 \), то \( 180° - \angle 2 = 180° - \angle 3 \).

Следовательно, \( \angle 1 = \angle 4 \).

Ответ: Да, ∠1 и ∠4 равны.