Задание 18. ∠MOK = 45°. Найдите остальные углы.

Решение:

По условию дано, что ∠MOK = 45°.

Углы ∠MOK и ∠DOK являются смежными, так как они образуют развернутый угол ∠MOD.

\( \angle MOK + \angle DOK = 180° \)

\( 45° + \angle DOK = 180° \)

\( \angle DOK = 180° - 45° \)

\( \angle DOK = 135° \)

Углы ∠MOK и ∠COK являются вертикальными, значит, они равны.

\( \angle COK = \angle MOK = 45° \)

Углы ∠DOK и ∠COK являются смежными, так как они образуют развернутый угол ∠COD.

\( \angle DOK + \angle COK = 180° \)

\( 135° + 45° = 180° \)

Это подтверждает наши расчеты.

Также, углы ∠MOD и ∠COK являются вертикальными. Угол ∠MOD является развернутым (180°), что противоречит рисунку. Вероятно, предполагается, что прямые CK и DM пересекаются в точке O, образуя пары вертикальных углов.

Таким образом, пары вертикальных углов:

∠MOK и ∠DOC

∠MOD и ∠COK

Из рисунка следует, что CK и DM - прямые, пересекающиеся в точке O. В этом случае ∠MOK и ∠DOC являются вертикальными, и ∠MOD и ∠COK являются вертикальными.

Так как ∠MOK = 45°, то и ∠DOC = 45° (как вертикальные).

Углы ∠MOK и ∠COK являются смежными, так как лежат на прямой CK.

\( \angle MOK + \angle COK = 180° \)

\( 45° + \angle COK = 180° \)

\( \angle COK = 180° - 45° \)

\( \angle COK = 135° \)

Углы ∠COK и ∠MOD являются вертикальными, значит, ∠MOD = ∠COK = 135°.

Ответ: ∠DOC = 45°, ∠COK = 135°, ∠MOD = 135°.