Задание 14. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0\).

1. Область допустимых значений: \(x\ne3\).
2. Сделаем замену \(t=\frac{1}{x-3}\). Тогда \(t^2-3t-4=0\).
3. Разложим на множители: \((t-4)(t+1)=0\), откуда \(t=4\) или \(t=-1\).
4. Если \(\frac{1}{x-3}=4\), то \(x-3=\frac{1}{4}\), значит, \(x=\frac{13}{4}\). Если \(\frac{1}{x-3}=-1\), то \(x=2\).
5. Оба корня удовлетворяют условию \(x\ne3\).

Ответ: 2; \(\frac{13}{4}\).