Задание 14. Теорему синусов можно записать в виде a/sinα = b/sinβ, где a и b – две стороны треугольников, а α и β – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину a, если b=15, sinα=4/5 и sinβ=12/13.

Дано:
b = 15
sinα = 4/5
sinβ = 12/13
Найти: a
Решение:
Используем теорему синусов:
\[ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} \]
Подставляем значения:
\[ \frac{a}{\frac{4}{5}} = \frac{15}{\frac{12}{13}} \]
\[ \frac{5a}{4} = \frac{15 \cdot 13}{12} \]
\[ \frac{5a}{4} = \frac{195}{12} = \frac{65}{4} \]
Умножим обе стороны на 4:
\[ 5a = 65 \]
Выразим a:
\[ a = \frac{65}{5} = 13 \]
Ответ: Сторона a равна 13.