Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = (a + b - c)/2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=12, b=35 и r=5.

Дано:
a = 12
b = 35
r = 5
Найти: c
Решение:
Используем формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 2r = a + b - c \]
Подставим значения:
\[ 2 \cdot 5 = 12 + 35 - c \]
\[ 10 = 47 - c \]
Выразим c:
\[ c = 47 - 10 \]
\[ c = 37 \]
Ответ: Гипотенуза треугольника равна 37.