ЗАДАНИЕ 15. Найдите значения выражения: а) √(x² − 18x + 81) + x при x ≤ 9; б) √((y + 3)²) + √((y + 5)²) при −5 ≤ y ≤ −3.

а) \(\sqrt{x^2-18x+81}+x=\sqrt{(x-9)^2}+x=|x-9|+x\).

Так как \(x\leq9\), то \(|x-9|=9-x\). Поэтому \(9-x+x=9\).

б) \(\sqrt{(y+3)^2}+\sqrt{(y+5)^2}=|y+3|+|y+5|\).

При \(-5\leq y\leq-3\): \(|y+3|=-(y+3)\), а \(|y+5|=y+5\). Поэтому \(-(y+3)+(y+5)=2\).

Ответ: а) 9; б) 2.