ЗАДАНИЕ 16. Найдите значение выражения √(16x² − 24xy + 9y²) при x = 3 13/17; y = 5 6/17.

Преобразуем подкоренное выражение:

\(16x^2-24xy+9y^2=(4x-3y)^2\).

Следовательно, \(\sqrt{16x^2-24xy+9y^2}=|4x-3y|\).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(x=\frac{64}{17}\), \(y=\frac{91}{17}\).

\(4x-3y=4\cdot\frac{64}{17}-3\cdot\frac{91}{17}=\frac{256-273}{17}=-1\).

Значит, \(|4x-3y|=|-1|=1\).

Ответ: 1.