Задание 15. Представьте выражения в виде степени с заданным основанием. В ответе укажите показатель степени. а) \((m^7)^{13}\) в виде степени с основанием \(m\). б) \(128^8\) в виде степени с основанием 2. в) \(81^5\) в виде степени с основанием \(3^2\). г) \((4^5)^2\cdot16^3\) в виде степени с основанием 4.

Используем правила \((a^m)^n=a^{mn}\), а также представляем числа как степени заданного основания.

1. а) \((m^7)^{13}=m^{7\cdot13}=m^{91}\). Показатель: 91.
2. б) \(128=2^7\), поэтому \(128^8=(2^7)^8=2^{56}\). Показатель: 56.
3. в) \(81=3^4=(3^2)^2\), поэтому \(81^5=((3^2)^2)^5=(3^2)^{10}\). Показатель: 10.
4. г) \((4^5)^2\cdot16^3=4^{10}\cdot(4^2)^3=4^{10}\cdot4^6=4^{16}\). Показатель: 16.

Ответ: а) 91; б) 56; в) 10; г) 16.