Задание 16.3. а) Решите уравнение \(3 g^2 x-\frac{5}{\cos x}+5=0\); б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-3\pi;\frac{3\pi}{2}\right]\).

Область допустимых значений: \(\cos x\ne0\). Обозначим \(c=\cos x\). Умножим уравнение на \(c^2\), не равное нулю:

\(3(1-c^2)-5c+5c^2=0\), откуда \(2c^2-5c+3=0\).

\((2c-3)(c-1)=0\), поэтому \(c=\frac32\) или \(c=1\). Значение \(\frac32\) невозможно для косинуса, а \(\cos x=1\) даёт \(x=2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

На заданном отрезке лежат \(-2\pi,0\).

Ответ: а) \(x=2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\); б) \(-2\pi,0\).