Задание 16. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AC = 30, отрезок BC в 5 раз длиннее AB. Найдите длину отрезка AB. Разберите все возможные случаи.

Обозначим длину AB через x. Тогда BC = 5x. Возможны два расположения точек.

1. Если B находится между A и C, то AC = AB + BC. Получаем x + 5x = 30, откуда x = 5.
2. Если A находится между B и C, то BC = BA + AC. Получаем 5x = x + 30, откуда x = 7,5.
3. Если C находится между A и B, то AB = AC + CB, то есть x = 30 + 5x. Это уравнение даёт x = −7,5, что невозможно для длины.

Ответ: AB = 5 или 7,5.