Задание 17. На рисунке E, A, D, C лежат на одной прямой, BC перпендикулярна AC, внешний угол EAB равен 120°. Луч BD — биссектриса угла ABC. Найдите углы треугольников ABC и ABD.

Углы \(EAB\) и \(BAC\) смежные, поэтому \(\angle BAC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Так как \(BC\perp AC\), то \(\angle ACB=90^\circ\). Тогда в треугольнике \(ABC\): \(\angle ABC=180^\circ-60^\circ-90^\circ=30^\circ\).

Поскольку \(BD\) — биссектриса, \(\angle ABD=\angle DBC=15^\circ\). Точки \(A,D,C\) лежат на одной прямой, поэтому \(\angle BAD=60^\circ\), а \(\angle ADB=180^\circ-60^\circ-15^\circ=105^\circ\).

Ответ: \(\triangle ABC\): \(60^\circ,30^\circ,90^\circ\); \(\triangle ABD\): \(60^\circ,15^\circ,105^\circ\).