Задание 3. На рисунке MN — горизонтальный отрезок, K — его точка, KP перпендикулярен MN, MK = KN, угол PMK = 60°. Найдите углы треугольников MKP и KNP.

Так как \(KP\perp MN\), то \(\angle MKP=\angle PKN=90^\circ\). По условию \(MK=KN\), а сторона \(KP\) общая. Следовательно, прямоугольные треугольники \(MKP\) и \(KNP\) равны по двум катетам.

В треугольнике \(MKP\): \(\angle KMP=60^\circ\), поэтому \(\angle MPK=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

В равном ему треугольнике \(KNP\): \(\angle PNK=60^\circ\), \(\angle NPK=30^\circ\).

Ответ: \(\angle MKP=\angle PKN=90^\circ\); \(\angle KMP=\angle PNK=60^\circ\); \(\angle MPK=\angle NPK=30^\circ\).