Задание 18. 1) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.

Решение:

«Змейка» состоит из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. Каждое звено имеет длину 1 (клетки). Последовательность длин звеньев образует арифметическую прогрессию. Последнее звено имеет длину 10. Так как звено может быть направлено в любую из 4 сторон (вверх, вниз, влево, вправо), а каждое следующее звено идёт по линиям сетки, то мы можем предположить, что последовательность длин звеньев — это 1, 2, 3, ..., N. Общая длина ломаной — это сумма длин всех звеньев.

Если последнее звено имеет длину 10, то количество звеньев равно 10. Общая длина ломаной — это сумма первых 10 натуральных чисел:

\[ S_{10} = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 × 11}{2} = 55 \]

В данной задаче, последнее звено имеет длину 190. Это означает, что число звеньев равно 190. Общая длина ломаной — это сумма первых 190 натуральных чисел:

\[ S_{190} = \frac{190(190+1)}{2} = \frac{190 × 191}{2} = 95 × 191 = 18145 \]

Ответ: 18145.