ЗАДАНИЕ №1 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 153 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 13 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 33 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние (в одну сторону): S = 153 км
• Скорость теплохода в неподвижной воде: V_теплохода = 13 км/ч
• Время стоянки: t_стоянки = 7 часов
• Общее время в пути: t_общее = 33 часа

Найти: Скорость течения реки (V_течения)

Решение:

1. Время движения: Общее время в пути минус время стоянки:
• t_движения = t_общее - t_стоянки = 33 часа - 7 часов = 26 часов
2. Время движения по течению и против течения: Обозначим время движения по течению как t_по_течению, а время движения против течения как t_против_течения.
• t_по_течению + t_против_течения = 26 часов
3. Скорость по течению и против течения:
• V_по_течению = V_теплохода + V_течения = 13 + V_течения
• V_против_течения = V_теплохода - V_течения = 13 - V_течения
4. Расстояние: Расстояние в одну сторону одинаково.
• S = V_по_течению * t_по_течению = 153 км
• S = V_против_течения * t_против_течения = 153 км
5. Выразим время через скорость и расстояние:
• t_по_течению = 153 / (13 + V_течения)
• t_против_течения = 153 / (13 - V_течения)
6. Подставим в уравнение общего времени движения:
• 153 / (13 + V_течения) + 153 / (13 - V_течения) = 26
7. Решим уравнение: Умножим обе части на (13 + V_течения)(13 - V_течения):
• 153 * (13 - V_течения) + 153 * (13 + V_течения) = 26 * (13^2 - V_течения^2)
• 1989 - 153 * V_течения + 1989 + 153 * V_течения = 26 * (169 - V_течения^2)
• 3978 = 26 * (169 - V_течения^2)
• 3978 / 26 = 169 - V_течения^2
• 153 = 169 - V_течения^2
• V_течения^2 = 169 - 153
• V_течения^2 = 16
• V_течения = √16
• V_течения = 4

Проверка:

• Скорость по течению: 13 + 4 = 17 км/ч
• Время по течению: 153 / 17 = 9 часов
• Скорость против течения: 13 - 4 = 9 км/ч
• Время против течения: 153 / 9 = 17 часов
• Общее время движения: 9 + 17 = 26 часов.
• Общее время с учетом стоянки: 26 + 7 = 33 часа. (Совпадает с условием)

Ответ: 4 км/ч