ЗАДАНИЕ №4 Баржа прошла по течению реки 51 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние по течению: S1 = 51 км
• Расстояние против течения (обратно): S2 = 36 км
• Общее время в пути: t_общее = 7 часов
• Скорость течения: V_течения = 4 км/ч

Найти: Собственную скорость баржи (V_баржи)

Решение:

1. Скорость баржи по течению:
• V_по = V_баржи + V_течения = V_баржи + 4
2. Скорость баржи против течения:
• V_против = V_баржи - V_течения = V_баржи - 4
3. Время движения по течению:
• t1 = S1 / V_по = 51 / (V_баржи + 4)
4. Время движения против течения:
• t2 = S2 / V_против = 36 / (V_баржи - 4)
5. Составим уравнение, исходя из общего времени:
• t1 + t2 = t_общее
• 51 / (V_баржи + 4) + 36 / (V_баржи - 4) = 7
6. Решим уравнение:
• Умножим обе части на (V_баржи + 4)(V_баржи - 4):
• 51 * (V_баржи - 4) + 36 * (V_баржи + 4) = 7 * (V_баржи^2 - 16)
• 51 * V_баржи - 204 + 36 * V_баржи + 144 = 7 * V_баржи^2 - 112
• 87 * V_баржи - 60 = 7 * V_баржи^2 - 112
• 7 * V_баржи^2 - 87 * V_баржи - 112 + 60 = 0
• 7 * V_баржи^2 - 87 * V_баржи - 52 = 0
7. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-87)^2 - 4 * 7 * (-52) = 7569 + 1456 = 9025
• √D = √9025 = 95
• V_баржи = (-b ± √D) / 2a
• V_баржи = (87 ± 95) / (2 * 7)
• V_баржи1 = (87 + 95) / 14 = 182 / 14 = 13
• V_баржи2 = (87 - 95) / 14 = -8 / 14 = -4/7 (Не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Проверка:

• Скорость баржи по течению: 13 + 4 = 17 км/ч
• Время по течению: 51 / 17 = 3 часа
• Скорость баржи против течения: 13 - 4 = 9 км/ч
• Время против течения: 36 / 9 = 4 часа
• Общее время: 3 + 4 = 7 часов (Совпадает с условием)

Ответ: 13 км/ч