ЗАДАНИЕ №2 Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние (в одну сторону): S = 255 км
• Скорость течения: V_течения = 1 км/ч
• Время обратного пути (по течению) меньше на 2 часа, чем время пути против течения.

Найти: Скорость лодки в неподвижной воде (V_лодки)

Решение:

1. Обозначим переменные:
• Пусть V_лодки - скорость лодки в неподвижной воде.
• Скорость лодки против течения: V_против = V_лодки - V_течения = V_лодки - 1
• Скорость лодки по течению: V_по = V_лодки + V_течения = V_лодки + 1
• Время движения против течения: t_против = S / V_против = 255 / (V_лодки - 1)
• Время движения по течению: t_по = S / V_по = 255 / (V_лодки + 1)
2. Составим уравнение, исходя из разницы во времени:
• t_против - t_по = 2 часа
• 255 / (V_лодки - 1) - 255 / (V_лодки + 1) = 2
3. Решим уравнение:
• Умножим обе части на (V_лодки - 1)(V_лодки + 1):
• 255 * (V_лодки + 1) - 255 * (V_лодки - 1) = 2 * (V_лодки^2 - 1)
• 255 * V_лодки + 255 - 255 * V_лодки + 255 = 2 * (V_лодки^2 - 1)
• 510 = 2 * (V_лодки^2 - 1)
• 510 / 2 = V_лодки^2 - 1
• 255 = V_лодки^2 - 1
• V_лодки^2 = 255 + 1
• V_лодки^2 = 256
• V_лодки = √256
• V_лодки = 16

Проверка:

• Скорость против течения: 16 - 1 = 15 км/ч
• Время против течения: 255 / 15 = 17 часов
• Скорость по течению: 16 + 1 = 17 км/ч
• Время по течению: 255 / 17 = 15 часов
• Разница во времени: 17 - 15 = 2 часа (Совпадает с условием)

Ответ: 16 км/ч