Задание 2. 2.1. Прямая a и точка M, не лежащая на ней, задают плоскость α. Прямая b проходит через точку M и пересекает прямую a в точке K. Докажите, что прямая b лежит в плоскости α. Обоснуйте с помощью аксиом стереометрии. 2.2. Прямая l пересекает плоскость α в точке K. Точка L лежит на прямой l, но не принадлежит плоскости α. Докажите, что любая плоскость, содержащая прямую l, содержит точку K.

2.1. Точки M и K принадлежат плоскости α: M принадлежит ей по условию, а K лежит на прямой a, содержащейся в α. Обе точки лежат и на прямой b. По аксиоме стереометрии, если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Значит, b ⊂ α.

2.2. Точка K принадлежит прямой l по условию. Любая плоскость, содержащая прямую l, содержит все точки этой прямой, в том числе K. Следовательно, такая плоскость содержит точку K.