Задание 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника AOD равен 16 см, а сторона AD = 6 см. Найдите диагонали прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = DO. Обозначим AO = DO = x.

По периметру треугольника AOD: x + x + 6 = 16, откуда 2x = 10 и x = 5 см.

Диагональ прямоугольника равна удвоенной половине: AC = 2AO = 10 см. Диагонали прямоугольника равны, следовательно, BD = 10 см.

Ответ: AC = BD = 10 см.