Задание 2. Для доказательства тождества 40y/(3x − 7y) = (1,2xy + 2,8y²)/(0,09x² − 0,49y²) была преобразована его правая часть. Вставьте пропущенные выражения: (1,2xy + 2,8y²)/(0,09x² − 0,49y²) = y(□)/((□)² − (□)²) = 4y(□)/((□ + □)(□ − □)) = 4y/□ = 40y/(3x − 7y).

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 2. Для доказательства тождества 40y/(3x − 7y) = (1,2xy + 2,8y²)/(0,09x² − 0,49y²) была преобразована его правая…

Задание 2. Для доказательства тождества 40y/(3x − 7y) = (1,2xy + 2,8y²)/(0,09x² − 0,49y²) была преобразована его правая часть. Вставьте пропущенные выражения: (1,2xy + 2,8y²)/(0,09x² − 0,49y²) = y(□)/((□)² − (□)²) = 4y(□)/((□ + □)(□ − □)) = 4y/□ = 40y/(3x − 7y).

Accepted Answer

Вынесем общий множитель в числителе и применим разность квадратов в знаменателе:

\[\frac{1,2xy+2,8y^2}{0,09x^2-0,49y^2}=\frac{y(1,2x+2,8y)}{(0,3x)^2-(0,7y)^2}=\frac{4y(0,3x+0,7y)}{(0,3x+0,7y)(0,3x-0,7y)}=\frac{4y}{0,3x-0,7y}=\frac{40y}{3x-7y}.\]

В средней дроби сокращается общий множитель \(0,3x+0,7y\); последнее равенство получаем, умножив числитель и знаменатель на 10.

Ответ: пропуски — \(1,2x+2,8y\); \(0,3x\); \(0,7y\); \(0,3x+0,7y\); \(0,3x\); \(0,7y\); \(0,3x\); \(0,7y\); \(0,3x-0,7y\).