Задание 4. Упростите выражение: ((n − 7)/(n + 7))³ : (n³ − 14n² + 49n)/(5n² + 70n + 245) · n/5. Найдите его значение при n = −1,4.

Разложим многочлены на множители: \(n^3-14n^2+49n=n(n-7)^2\), а \(5n^2+70n+245=5(n+7)^2\). Деление дробей заменим умножением на обратную дробь:

\[\left(\frac{n-7}{n+7}\right)^3:\frac{n(n-7)^2}{5(n+7)^2}\cdot\frac{n}{5}=\frac{(n-7)^3}{(n+7)^3}\cdot\frac{5(n+7)^2}{n(n-7)^2}\cdot\frac{n}{5}=\frac{n-7}{n+7}.\]

Исходное выражение определено при \(n\ne-7,0,7\). Подставим \(n=-1,4\): \[\frac{-1,4-7}{-1,4+7}=\frac{-8,4}{5,6}=-1,5.\]

Ответ: \(\frac{n-7}{n+7}\); при \(n=-1{,}4\) значение равно \(-1{,}5\).