Задание 2. К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен ∠ACB, если ∠BAC = 32°? Ответ выразите в градусах.

Так как D лежит на серединном перпендикуляре к AC, то DA = DC. По условию AD = BC, значит DA = DC = BC.

В равнобедренном треугольнике ADC равны стороны DA и DC, поэтому ∠ACD = ∠DAC = 32°. Тогда ∠ADC = 180° − 32° − 32° = 116°.

Точки A, D, B лежат на одной прямой, поэтому ∠CDB = 180° − 116° = 64°. В треугольнике BCD равны стороны BC и CD, значит его углы при B и D равны 64°, а ∠BCD = 180° − 64° − 64° = 52°.

Следовательно, ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 32° + 52° = 84°.

Ответ: 84°.