Задание № 2, клон 2. Различные числа a и b таковы, что a² + 13b = b² + 13a. Чему может быть равна сумма a + b? Укажите все подходящие варианты.

Перенесём выражения в одну сторону и разложим на множители:

\(a^2-b^2-13a+13b=0\),

\((a-b)(a+b)-13(a-b)=0\),

\((a-b)(a+b-13)=0\).

Поскольку \(a\ne b\), множитель \(a-b\) не равен нулю. Значит, \(a+b=13\).

Ответ: 13.