Задание 2. Лестница длиной 10 м прислонена к стене. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы?

Решение:

Данная задача описывает прямоугольный треугольник, где:

• Длина лестницы — это гипотенуза (\( c = 10 \) м).
• Расстояние от стены до нижнего конца лестницы — один из катетов (\( a = 6 \) м).
• Высота, на которой находится верхний конец лестницы, — другой катет (\( b \)).

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

1. Выразим высоту \( b \): \( b^2 = c^2 - a^2 \).
2. Подставим известные значения: \( b^2 = 10^2 - 6^2 \).
3. Вычислим квадраты: \( b^2 = 100 - 36 \).
4. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 64 \).
5. Извлечем квадратный корень: \( b = \sqrt{64} \).
6. Получим: \( b = 8 \) м.

Ответ: 8 м.