Задание № 2. Мальчик разорвал школьную стенгазету на 10 кусков. Затем некоторые из кусков он разорвал ещё на 10 кусков, затем некоторые из кусков — ещё на 10 кусков и т. д. На следующий день собрали 2009 кусков. Все ли кусочки нашли?

Каждый раз, когда один кусок разрывают на 10, общее число кусков увеличивается на 9.

Начали с 10 кусков, поэтому общее число кусков после любых таких разрывов имеет вид \(10+9n\), где \(n\) — число разрывов. Такое число при делении на 9 даёт остаток 1.

Число 2009 при делении на 9 даёт остаток 2, поскольку сумма его цифр равна 11. Значит, 2009 не может быть общим числом всех кусков.

Ответ: нет, все кусочки не нашли.