Задание № 5. В чёрном ящике 15 белых, 20 синих, 45 красных, 30 зелёных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно вытащить из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вытащенных шаров оказалось обязательно: а) хотя бы по одному шарику каждого цвета; б) 10 шариков одного цвета; в) синих — [числовые данные обрезаны].

а) В худшем случае сначала можно вытащить все шары трёх цветов, кроме одного: максимум \(15+20+45=80\) шаров, не получив ни одного зелёного. Следующий, 81-й шар гарантирует наличие зелёного и, следовательно, по одному шару каждого цвета.

б) Чтобы не получить 10 шаров одного цвета, можно взять не более 9 шаров каждого цвета. Всего так можно взять \(9+9+9+9=36\) шаров. Значит, 37-й шар гарантирует, что какого-то цвета будет не менее 10.

в) Условие после слов «синих —» закрыто на фотографии, поэтому неизвестно, сколько именно синих шаров требуется. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент целиком — тогда можно будет определить ответ.

Ответ: а) 81 шар; б) 37 шаров.