Задание №2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 144 и 180; б) 45 и 700.

а) Разложим числа на простые множители: \(144=2^4\cdot3^2\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Общие множители в наименьших степенях: \(2^2\cdot3^2=36\). Следовательно, НОД(144, 180) = 36.

б) \(45=3^2\cdot5\), \(700=2^2\cdot5^2\cdot7\). Общий множитель — 5, поэтому НОД(45, 700) = 5.

Ответ: а) 36; б) 5.