Задание №5. Из речного порта одновременно отходят два теплохода. Первый теплоход возвращается в порт через каждые 12 дней, а второй — через каждые 18 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту одновременно? Сколько рейсов успеет сделать каждый теплоход за это время?

Чтобы найти, когда теплоходы снова одновременно окажутся в порту, вычислим НОК чисел 12 и 18.

Разложим числа на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Тогда \(\text{НОК}(12,18)=2^2\cdot3^2=36\) дней.

За 36 дней первый теплоход выполнит \(36:12=3\) рейса, а второй — \(36:18=2\) рейса.

Ответ: теплоходы встретятся через 36 дней; первый успеет сделать 3 рейса, второй — 2 рейса.