Задание 2. Найдите наименьшее общее кратное: а) НОК(12; 18); б) НОК(7; 15); в) НОК(6; 10; 15).

Для НОК берём все простые множители, встречающиеся в разложениях, в наибольших степенях.

а) \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОК}(12;18)=2^2\cdot3^2=36\).

б) \(7\) и \(15=3\cdot5\) не имеют общих простых множителей, поэтому \(\text{НОК}(7;15)=7\cdot3\cdot5=105\).

в) \(6=2\cdot3\), \(10=2\cdot5\), \(15=3\cdot5\). Следовательно, \(\text{НОК}(6;10;15)=2\cdot3\cdot5=30\).

Ответ: а) 36; б) 105; в) 30.