Задание 3. Используя разложения на простые множители: а) для пары чисел 45 и 60 (запишите разложения, найдите НОД, объедините множители для НОК…); б) для пары 48 и 72. Окончание инструкции в подпункте а) обрезано.

Инструкция в подпункте а) частично обрезана; по читаемому тексту требуется использовать разложения на простые множители и найти НОД и НОК для обеих пар.

а) Разложим числа: \(45=3^2\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(45;60)=3\cdot5=15\). Для НОК объединяем множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(45;60)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

б) \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Тогда \(\text{НОД}(48;72)=2^3\cdot3=24\), а \(\text{НОК}(48;72)=2^4\cdot3^2=144\).

Ответ: а) НОД = 15, НОК = 180; б) НОД = 24, НОК = 144.