Задание 2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 36 и 48; б) 27 и 45; в) 16 и 25; г) 120 и 90.

Разложим числа на простые множители. НОД — произведение общих простых множителей с наименьшими показателями, НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими показателями.

1. а) \(36=2^2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\).

   \(\text{НОД}(36,48)=2^2\cdot3=12\); \(\text{НОК}(36,48)=2^4\cdot3^2=144\).

2. б) \(27=3^3\), \(45=3^2\cdot5\).

   \(\text{НОД}(27,45)=3^2=9\); \(\text{НОК}(27,45)=3^3\cdot5=135\).

3. в) \(16=2^4\), \(25=5^2\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД равен 1.

   \(\text{НОД}(16,25)=1\); \(\text{НОК}(16,25)=2^4\cdot5^2=400\).

4. г) \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\).

   \(\text{НОД}(120,90)=2\cdot3\cdot5=30\); \(\text{НОК}(120,90)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\).

Ответ: а) НОД 12, НОК 144; б) НОД 9, НОК 135; в) НОД 1, НОК 400; г) НОД 30, НОК 360.