Задание 6. Для подарков собрали 84 конфеты и 126 мандаринов. Их нужно разложить по одинаковым наборам так, чтобы наборов получилось наибольшее возможное количество, а все наборы были одинаковыми. Сколько наборов получится и сколько конфет и мандаринов будет в каждом наборе?

Чтобы наборов было как можно больше и содержимое каждого было одинаковым, найдём НОД чисел 84 и 126.

Разложим числа на множители: \(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\).

\(\text{НОД}(84,126)=2\cdot3\cdot7=42\). Значит, можно сделать 42 одинаковых набора.

В каждом наборе будет \(84:42=2\) конфеты и \(126:42=3\) мандарина.

Ответ: 42 набора; в каждом — 2 конфеты и 3 мандарина.