Задание 2. Обозначьте на чертеже известные элементы ромба. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD — ромб, AB = 10 см, BO = 6 см, OC = 8 см, ∠BAC = 38°. Найти: неизвестные элементы ромба. ABCD = ___ см, AC = ___ см, ∠AOD = ___°, ∠DAC = ___°, ∠BCD = ___°, ∠ABC = ___°. Место для вычислений:

Дано: ABCD — ромб, AB = 10 см, BO = 6 см, OC = 8 см, ∠BAC = 38°.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой O пополам. Поэтому по рисунку и данным BO = 6 см и OC = 8 см образуют катеты прямоугольного треугольника BOC. Его гипотенуза BC должна равняться стороне AB.

Проверка согласованности данных: по теореме Пифагора BC = √(6² + 8²) = 10 см, что совпадает с AB = 10 см.

Диагональ AC делится пополам: AO = OC = 8 см, поэтому AC = 16 см. Диагонали перпендикулярны, следовательно, ∠AOD = 90°.

Диагональ AC биссектрисса угла A: ∠DAC = ∠BAC = 38°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому ∠ABC = 180° − 2·38° = 104°, а противоположный ему угол ∠BCD = 2·38° = 76°.

Ответ: AB = 10 см; AC = 16 см; ∠AOD = 90°; ∠DAC = 38°; ∠BCD = 76°; ∠ABC = 104°.