Задание 2. Обозначьте на чертеже известные элементы ромба. Найдите неизвестные элементы ромба. Дано: ABCD — ромб, AB = 10 см, BO = 6 см, OC = 8 см, ∠BAC = 38°.

В ромбе диагонали делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны; каждая диагональ делит углы при своих концах пополам.

Следовательно, AO = OC = 8 см, DO = BO = 6 см, поэтому AC = 16 см и BD = 12 см. Все стороны ромба равны, значит, AB = BC = CD = DA = 10 см, а периметр P = 4 · 10 = 40 см.

Диагональ AC делит угол A пополам: ∠A = 2 · ∠BAC = 76°. Противоположный угол ∠C = 76°, а смежные с ними углы ∠B и ∠D равны 180° − 76° = 104°. Также диагонали перпендикулярны, поэтому ∠AOD = 90°. Поскольку AC делит угол C пополам, ∠BCD = 76°; ∠DAC = ∠BAC = 38°.

Ответ: AC = 16 см, BD = 12 см, P = 40 см; ∠A = ∠C = 76°, ∠B = ∠D = 104°, ∠AOD = 90°, ∠DAC = 38°, ∠BCD = 76°.